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Fils d'un marchand tapissier, Beauvarlet choisit de ne pas poursuivre le métier de son père et se fait placer chez un graveur de sa ville natale. En 1750, il se rend à Paris, où il entre dans l'atelier de son compatriote Robert Hecquet, qui le juge « dégrossi, mais répugnant au travail, bizarre de caractère et promettant peu ». Beauvarlet entre ensuite chez Charles Dupuis, puis chez Laurent Cars, dont il devient l'un des meilleurs élèves. Ses gravures d'après Luca Giordano assurent sa notoriété et lui valent d'être agréé en 1762 par l'Académie royale de peinture et de sculpture, dont il est reçu membre le 25 mai 1776.

L'œuvre de Beauvarlet compte environ 120 pièces. Il a eu, entre autres, pour élèves Pierre Audouin, Louis Binet, François-Rolland Elluin, Jacques Lavallée, Pierre Maleuvre, Carlo Antonio Porporati et Glairon-Mondet.