Eudossia era figlia di Bautone, un franco che servì come magister militum dell'esercito romano d'Occidente negli anni 380; la madre di Eudossia non è nota, sebbene sia possibile che fosse romana. Ad ogni modo, Eudossia fu considerata una «barbara» dai suoi detrattori per il resto della vita.

Bautone fu console nel 385, ma morì prima del 388. Eudossia fu inviata a Costantinopoli, sotto la tutela del magister militum d'Oriente Promoto, che ne curò l'educazione. Alla morte di Promoto (392), Eudossia seguì uno dei suoi due figli, che andarono a vivere a corte o comunque a stretto contatto con i figli dell'imperatore Teodosio I, Onorio e Arcadio.