Fils du peintre et graveur Auguste Delâtre, Eugène collabore à L'Estampe moderne. Sa production est très dense : portraits, paysages, la Bretagne, le vieux Montmartre, mais également la Normandie et le sud de la France.

Il initie à l’art du burin de nombreux artistes dont Auguste Renoir, Henri de Toulouse-Lautrec, Mary Cassatt, Théophile-Alexandre Steinlen et Auguste Brouet. Il travaille aussi avec Pablo Picasso (Le Repas frugal, 1904). Il imprime en 1911 les quatre eaux-fortes de Picasso qui illustrent le premier livre cubiste, Saint Matorel, par Max Jacob. Il apprend également la gravure à Francisque Poulbot qui créera le type des « Poulbots » représentatif de l'univers de l'enfance populaire de Montmartre.

Une collection de ses gravures est conservée au musée d'Art et d'Histoire de Saint-Denis, auquel sa fille Jacqueline¹ légua 326 gravures de Delâtre père et fils en 1971.

Inhumé à Saint-Denis, son corps est transféré à Montmartre.